Auteur: Emmanuel Bigler
Date: 12-05-2005 16:21
L'ingénierie inverse de la formule donne simplement :
a_opt (en mm) = (1/22) racine de (f en mm)
Leslie Stroebel donne une formule analogue avec 1/28 au lieu de 1/22. C'est à la louche, pas de quoi s'inquiéter !!
L'important est de voir d'où sort la formule a_opt = C0 fois racine de f où C0 est une constante.
C'est très facile, l'optimum vient de la comparaison entre deux cas extrêmes, celui où on néglige la diffraction et celui des très petits trous où la diffraction l'emporte.
Si le sujet est loin, si on néglige la diffraction, donc pour les gros trous, la tache image projetée par un trou de diamètre "a" est égale à "a" en diamètre quelle que soit la distance où on place le film, on assimile à une projection quasi-parallèle (le point source est très loin).
Pour les très petits trous, les rayons s'étalent par diffraction dans un angle égal en radians à C * lambda / a où la constante "C" est proche de l'unité et "lambda" est la longueur d'onde de la lumière soit entre 0,4 et 0,8 microns conventionnellement pour le spectre visible.
à une distance "f" du trou la tache de diffraction au niveau du film est donc C * lambda * f /a
Fermons progressivement le trou, la tache image diminue jusqu'à ce que la diffraction apparaisse. La plus petite tache possible a_opt c'est lorsque la tache géométrique idéale devient égale à la tache de diffraction.
d'où la détermination de a_opt :
a_opt = C*lambda*f/a_opt
soit a_opt = racine carrée de (C*lambda*f)
on en déduit le C0 de la formule finale C0 = racine de (C*lambda_en_mm)
Il faut prendre en fait le C0 comme une valeur expérimentale. J'ai tendance à préférer le 1/28 de Stroebel parce que dans son bouquin il montre des images d'une même scène avec des dimensions de sténopé égales à 1/2, 1 et 2 fois le diamètre optimal ce qui est très convaincant.
On peut interpréter le C0 = 1/28 de Stroebel en prenant lambda = 0,6 microns et C =2 mais on pourrait prendre lambda = 0,7 microns pour être moins optimiste (on veut un peu de rouge !!) alors C vaut 1,8.
donc a_opt entre 1/22 et 1/28 racine de (f en mm) cela donne une bonne base d'estimation et on sait d'où çà vient.
On voit qu'en aucune façon la tache image ne peut être plus petite que le diamètre du trou, elle sera entre une à deux fois plus grande que le diamètre du trou. Toujours à la louche.
Mais le monde du sténopé c'est celui de la liberté ! donc une seule formule à savoir pour dimensionner le truc le mieux du monde, plus la règle photométrique de l'ouverture relative N = f/a_opt = 28 racine de (f en mm)
si f=100 N_opt = 280.
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