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 Synthèses des archives - 6 : Article résolution et diffraction
Auteur: Marc Genevrier 
Date:   30-08-2002 18:41

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AVERTISSEMENT : Ce texte constitue une synthèse réalisée à partir
des messages déposés sur le forum galerie-photo.org entre juin 2001
et juin 2002.
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NOTE IMPORTANTE :
Les échanges reproduits ci-dessous ont fait suite à la publication d'une première version de l'article La Haute Résolution en Photographie Argentique, en juin 2002. Les objections portaient sur la façon de calculer la résolution au niveau du tirage, connaissant la résolution initiale sur le film et le facteur de grandissement.

L'approche initialement proposée consistait à considérer le diaphragme effectif de l'objectif d'agrandissement en fonction du grandissement, en considérant que la résolution de l'objectif était déterminée par la diffraction à ce diaphragme effectif. Le calcul déterminait ensuite la résolution résultante en combinant (loi en 1/d²) la résolution sur le film au pouvoir séparateur de l'objectif ainsi traité, puis divisait le résultat par le facteur géométrique de grandissement.
Ainsi pour le premier tableau de l'article, agrandissement 10 fois, la première ligne était
79 lpm sur le film + 17 lpm sur l'objectif donnent une résultante de 16,6 lpm, que l'on divise ensuite par 10 pour obtenir une résolution finale de 1,66 lpm sur le tirage.
En somme, on tient compte d'abord de l'objectif, puis du facteur de grandissement purement géométrique.

Dans la nouvelle version de l'article publiée en septembre 2002, l'ordre des deux étapes a été inversé, puisqu'on applique d'abord le facteur géométrique à la résolution sur le film (79/10 = 7,9 lpm), puis on combine cette résolution au pouvoir séparateur de l'objectif (17 lpm) pour obtenir la résultante au niveau du tirage.

Au-delà des chiffres, il y a là une véritable difficulté scientifique et il nous a semblé que, même après la deuxième publication, les discussions ci-dessous pouvaient apporter des éclaircissements sur ce point délicat.

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article Haute résolution --- Matthieu (lstrauss@infobiogen.fr) --- date : 30 mai 2002 07:45:16
Je suis étonné que le facteur limitant soit l'objectif de l'agrandisseur, dont la résolution, limitée par la diffraction, ne permettrait pas de dépasser 17 lpm. Cette valeur correspond à la limite de résolution obtenue au niveau du papier et non au niveau du négatif. Elle est en effet calculée en considérant que "l'objet" est le négatif que l'on agrandit et que la surface sensible est le papier photographique. Cette limite de résolution doit donc être multipliée par 10 (le facteur d'agrandissement) pour pouvoir être comparée aux autres limites de résolution qui sont, elles, mesurées au niveau du film (100 lpm pour le film, 130 lpm pour l'objectif de prise de vue). Elle devient donc 170 lpm, ce qui n'est, à mon avis, plus du tout limitant.
Quel est l'opinion des "spécialistes" ?


Re: article Haute résolution --- Yves Colombe --- date : 30 mai 2002 23:20:23
Quand on fait une photo d'un objet, la "résolution" trouvée en pl/mm avec la formule habituelle (prenant en compte la seule diffraction) est au niveau de l'image (sur le film). On peut très bien la transposer au niveau de l'objet (la scène photographiée) en la multipliant par le grandissement. Exemple : résolution de 50 pl/mm et grandissement 1/100 donnent une résolution de 0,5 pl/mm au niveau de la scène photographiée.
C'est la même chose avec un objet rapproché, en prenant en compte le diaphragme effectif. En particulier un agrandissement est une photographie du négatif (l'objet) au niveau du papier (l'image). En ne considérant que la diffraction (et avec les paramètres retenus : grandissement 10, diaph 8 donc diaph effectif de 88) on trouve une résolution au niveau du papier de 16,76 pl/mm, soit 167,6 pl/mm au niveau du film.
On peut également faire le raisonnement inverse car, du point de vue optique, la situation est symétrique : considérons que l'agrandisseur image le papier sur le film (c'est l'inverse mais ça n'a pas d'importance pour le calcul de résolution). Alors on est au rapport 1/10 soit un diaphragme effectif de 8,8. On obtient là encore une résolution de 167,6 pl/mm au niveau du film.
Amicalement
Yves


Re: article Haute résolution --- Yves Colombe --- date : 02 juin 2002 10:39:07
Le calcul du diaphragme effectif a un sens, mais il ne faut pas confondre résolution au niveau du papier et au niveau du film.
Avec les paramètres de l'article, la "résolution" limitante de la chaîne n'est pas celle qu'introduit la diffraction au niveau de l'agrandisseur (environ 170 pl/mm au niveau du film pour une modulation de 10%).
Concernant les valeurs de modulation limites à considérer, cela dépend de l'appréciation de chacun. L'oeil normal distingue les modulations suivantes (pour un éclairement optimal, ni trop sombre ni éblouissant, bref une photo bien éclairée) :
* jusqu'à environ 1,3 minute d'angle / cycle pour un fort contraste (donc dans le meilleur des cas)
* jusqu'à environ 3 minutes d'angle / cycle pour une modulation faible, de l'ordre de 5 %
* la modulation détectable la plus faible est d'environ 3,6 % , pour des fréquences angulaires un peu plus faibles, d'environ 5 à 10 ' / cycle.
[il faut inverser ces mesures si on les veut plutôt en cycle / minute d'angle mais c'est un peu moins "lisible" je trouve]
Maintenant on peut très bien considérer que telle ou telle modulation, bien que détectable, est insuffisante et ne constitue pas une reproduction fidèle. Le seuil choisi dans l'article me semble raisonnable, il est au-dessus du seuil de perception pour la fréquence angulaire retenue comme critère de haute résolution (5 pl/mm à 25 cm, soit 2,75 ' / pl), puisque ce seuil est d'environ 5 %. C'est un seuil assez souvent adopté.
Amicalement
Yves
PS : les données sur les modulations décelables par l'oeil sont tirées de "The Photographic and Visual Resolving Power of Lenses / Part I : Visual Resolving Power", E. W. H. Selwyn (Kodak), in Photographic Journal vol 88B, pp. 6-12 (1948), réimprimé dans "Selected Papers on the Optical Transfer Function : Foundation and Theory", Lionel Baker, SPIE Press


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article (résolution) --- philoumg --- date : 01 juin 2002 10:15:02
Bonjour,
La notion de diaphragme effectif permet de tenir compte de l'allongement en photographie rapprochée (pour de forts grandissements, ce qui est le cas d'un agrandisseur). Elle ne signifie pas qu'à un diaphragme donné, gravé sur l'objectif de l'agrandisseur, le diamètre réel de diaphragme serait plus petit, donc entraînant plus de diffraction !
Cordialement philippe.


Re: article (résolution) --- Yves Colombe --- date : 01 juin 2002 12:40:50
Non, il faut bien prendre en compte le diaphragme "effectif" (pour bien faire, il faudrait même tenir compte d'un éventuel grandissement pupillaire).


Re: article (résolution) --- philoumg --- date : 01 juin 2002 12:54:24
Pourquoi ? La diffraction est liée au diamètre du trou. Pour une focale donnée, un diaphragme a toujours la même dimension.
Encore une fois, l'ouverture effective n'est qu'un moyen de prendre en compte l'allongement.
Cordialement Philippe.


Re: article (résolution) --- Yves Colombe --- date : 01 juin 2002 13:36:05
>> La diffraction est liée au diamètre du trou
Oui, mais pas seulement : la distance trou <-> image doit également être prise en compte. C'est ce qui fait que, dans les cas habituels (excluant la photo rapprochée), on peut exprimer la limite de résolution (d'un objectif limité par la diffraction) en fonction du nombre d'ouverture (5,6 8 11 etc. ), qui prend en compte ces deux données puisque c'est le rapport distance trou <-> image / diamètre du trou [je simplifie car il faudrait parler de la pupille de sortie etc. - mais c'est sans conséquence sur le raisonnement], la distance trou <-> image étant la focale de l'objectif (puisque l'augmentation du tirage peut être négligée).
En photo rapprochée, le tirage et la distance trou <-> film augmentent et il faut en tenir compte, à la fois pour l'éclairement et pour la diffraction. Cette augmentation est prise en compte par le diaphragme effectif.


Re: article (résolution) --- philoumg --- date : 01 juin 2002 15:13:57
Le diamètre de la tache de diffraction pour un système optique limité par une pupille de sortie circulaire de diamètre a dont l'image se situe à une distance D de l'objectif est d = 1,22 x ( lambda x D ) / a avec lambda = longueur d'onde de la lumière.
(Acquisition et visualisation des images, A. Marion, Eyrolles, Paris 1997)
Si l'on reprend l'exemple de l'article, soit un négatif 24x36 agrandi 10 fois par un 50 mm, on a D = 55 cm (tirage 5,5 cm) et diamètre du diaphragme (N=8) 6,25 mm.
Donc pour une longueur d'onde verte lambda=0,00057 mm on aura d= 1,22 x (0,00057 x 550) / 6,25 = 0,061 mm, soit 16,3 ligne par mm, qu'on peut arrondir à 17 lignes par mm (on est d'accord sur le chiffre).
Cela veut dire que l'optique d'agrandisseur pourra produire une image de 17 lignes par mm si le négatif possède suffisamment d'informations.
Pour un grandissement de 10, un tel négatif devrait pouvoir restituer 170 lignes par mm ou 85 paires de lignes par mm, ce qui est au dessus de ce que peut faire de mieux un système objectif+film de prise de vue.
Cordialement Philippe


Re: article (résolution) --- Yves Colombe --- date : 01 juin 2002 18:36:10
Il y a quelques petites erreurs dans ton calcul (voir plus loin) mais le raisonnement est globalement correct. Tu n'as pas eu besoin d'utiliser le diaphragme effectif, car tu as bien pris en compte l'augmentation du tirage. Le diaphragme effectif permet d'utiliser les formules établies pour une optique mise au point à l'infini, en remplaçant simplement le diaphragme "apparent" par le diaphragme effectif. Mais on peut très bien refaire le raisonnement "complet" comme tu l'as fait, ce qui permet de retrouver la baisse de résolution (et de luminosité) au niveau de l'image avec l'allongement du tirage - ceci dit, tu peux très bien récrire ta fonction de façon plus compacte, avec le diaphragme effectif.
Les petites erreurs :
* ce que tu donnes n'est pas le diamètre de la tache de diffraction mais son rayon.
* la fréquence de coupure (à modulation nulle) ne se calcule par exactement en faisant 1/rayon de la tache d'Airy, il n'y a pas le facteur 1,22.
* ce que tu trouves, ce n'est pas 17 lignes par mm mais 17 paires de lignes par mm. Remarque : il vaut mieux utiliser exclusivement "paires de lignes par mm" (pl/mm) ou "cycles par mm" en analogique ; une vieille habitude fait encore utiliser "lignes par mm" avec le sens "paires de lignes par mm" mais c'est source de confusion depuis l'avènement du numérique - je sais que ce n'était pas ton intention, c'est juste une remarque.
Autre remarque : dans l'article, le calcul est effectué non pas à modulation nulle, mais à 10% de modulation. Pour cela il faut résoudre l'équation FTM=0,1 ce que j'ai fait dans un autre message.
Attention, si tu veux utiliser la formule p. 145 du "Marion", elle est fausse.
Amicalement
Yves


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Question SVP --- tin --- date : 04 juin 2002 12:21:11
En agrandissement, plus le format est grand, plus l'objectif s'approche de sa focale réelle, alors pourquoi un calcul dans lequel plus le format augmente, plus le diaphragme théorique diminue ?


Re: Question SVP --- Yves Colombe --- date : 04 juin 2002 14:00:31
Effectivement, à l'inverse de ce qui y est écrit, l'effet de la diffraction sera *supérieur* pour un petit tirage (pour un même diaphragme physique).
Dans le cas d'un tirage sous l'agrandisseur, les lois de l'optique sont les mêmes que pour une photo macro, mais il faut être attentif au fait qu'on s'intéresse aux détails du film (l'objet) transmis au niveau du papier (l'image).
Pour reprendre un raisonnement "macro" : on prend une photo macro en se rapprochant de plus en plus (tout en gardant le même diaphragme physique, et avec un objectif sans mise au point interne). L'image sur le film devient de plus en plus grosse. Certes la résolution (sur le film) imposée par la diffraction diminue (du fait de l'augmentation du nombre d'ouverture effectif). Mais les détails *de l'objet photographié* s'améliorent néanmoins, car on approche la pupille d'entrée de l'objet, donc le cône de lumière issu de chaque point de l'objet voit son angle augmenter, donc la résolution capturée *au niveau de l'objet* et imagée sur le film augmente - pas la résolution au niveau du film, évidemment, mais il y a plus de détails imagés sur le film.
C'est exactement ce qui se passe pour le tirage d'un négatif sur du papier : on tire de plus en plus grand, donc on approche l'objectif du négatif, donc la pupille d'entrée de l'objectif de l'agrandisseur. Certes la résolution au niveau du papier va diminuer, mais la résolution correspondante sur le négatif s'améliore (bien sûr ça tend vers une limite, donnée par le diaphragme nominal) -> le film sera imagé de plus en plus fidèlement sur le papier bien que la résolution (en pl/mm par exemple) au niveau du papier diminue. Tout ça en ne prenant en compte que la diffraction, naturellement.


Re: résolution sur l'objet ou sur l'image : c'est pareil!!! --- E. Bigler --- date : 04 juin 2002 16:10:07
Un exemple simple.
Une optique de 100mm de focale. Avec un trou de 1 cm pour faire f/10, un diaphragme qui n'existe pas pour que la discussion soit bien théorique ;-)
Limite de résolution ultime, limitée par la diffraction, en prise de vue, pour un objet lointain, on ne va pas chipoter sur le facteur de tirage. Cas le plus défavorable, avec lambda = 0,8 microns, cela me donne une fréquence de coupure sur le film de 1/(N*lambda) avec N= 10 et lambda = 0,8 microns ça fait 125 pl/mm pour ne pas pousser vers le bleu. En trichant vers le bleu, je doublerais cette résolution ultime. Pas réaliste.
Maintenant je fais marcher l'appareil à l'envers comme un agrandisseur, mais avec la même optique. Film placé à 100 mm de l'optique, je projette à 1 mètre avec un grandissement de l'ordre de 10.
Vu de l'image agrandie, mon optique ouvre effectivement à f/100 (1 mètre divisé par 1 centimètre = 100) et la limite de résolution c'est 1/(N'*lambda) avec N'=100 soit 12,5 pl/mm. Mais si je ramène cette résolution en pl/mm équivalentes sur le film avec un grandissement de 10 je retrouve, pas de surprise, mes 125pl/mm de départ.


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Diffraction --- Cyril Lalande --- date : 06 juil 2002 21:24:25
La diffraction est-elle proportionnelle à l'ouverture absolue ou à l'ouverture relative?
Si elle est proportionnelle à l'ouverture absolue, alors on devrait avoir la même diffraction avec un 150mm à f/16 et un 75mm à f/8.
Si elle est proportionnelle à l'ouverture relative, alors, on devrait avoir la même diffraction avec un 150mm à f/16 et un 75mm à f/16.
Il m'a semblé lire ça et là des formules invoquant l'ouverture relative.
Or, je crois aussi avoir lu ça et là également, que plus la focale est longue, plus l'optimum en terme de qualité optique, se situe à des ouvertures relatives petites. Cela peut être vu comme un argument en faveur d'une diffraction dépendant de l'ouverture absolue.
Quelqu'un peut-il m'aider à sortir de cette confusion?
Merci d'avance.
Cyril


Re: Diffraction --- Yves --- date : 07 juil 2002 08:33:16
Les effets de la diffraction sur l'image sont fonction de l'ouverture relative (c'est à dire du "nombre d'ouverture" 5,6 8 11... ). Explication "avec les mains" : à nombre d'ouverture fixé, quand la focale augmente, le diamètre de la pupille d'entrée augmente, donc les taches de diffraction sont plus petites *angulairement parlant*. Mais comme le tirage augmente lui aussi, cela aboutit à la même dégradation de l'image enregistrée sur le film.
Yves


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