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 rapport de grandissement...
Auteur: thomas 
Date:   23-01-2005 21:57

bonsoir,
quelle est la difference entre un agrandisseur qui a une colonne de 108cm et l'autre de 83? jusqu'à quel format peut on monter avec la colonne de 83cm?
en vous remerciant!


 
 Re: rapport de grandissement...
Auteur: Emmanuel Bigler 
Date:   23-01-2005 23:42

Bonsoir Thomas. La réponse est très facile à calculer soi-même bien que l'explication soit un peu longue ;-)

Si on considère que la hauteur de colonne maxi est à peu près égale à la distance maxi possible entre le plateau et le négatif, on est ramené à un problème de conjugaison optique classique où on cherche les caractéristiques de l'image en imposant la distance objet-image pour une focale donnée. C'est un peu plus compliqué que la conjugaison habituelle où on cherche la position de l'image après avoir fixé la position de l'objet par rapport à l'objectif. Rappelons pour commencer qu'il faut une distance objet-image au moins égale à 4 fois la focale ; autrement dit avec une longueur de colonne de 105 cm et un superbe apo-ronar de 300mm vous pourrez passer toute l'année à chercher vainement une image nette ;-);-)

Si "e" est la distance entre le foyer image (sous l'objectif) et l'image (sur le plateau), le grandissement optique "G" pour une focale "f" est égal au rapport d'agrandissement qui est donné par la formule universelle
G=e/f.
Cet distance 'e' n'est pas accessible facilement, en revanche est accessible la distance totale "D" entre le plateau et le film , c'est
D = e + f*f/e + 2f. (en négligeant l'écart entre plans principaux).

La quantité f*f/e est en général faible aux grand rapports d'agrandissement, elle correspond à l'extension de tirage du soufflet d'agrandisseur côté film, mesurée par rapport à la position infini-foyer (très grands rapports d'agrandissement). Attention lorsque G=1, "e" devient égal à "f*f/e" et D devient égal à sa valeur minimale de 4f. On ne se place donc pas dans ce cas là.

Lorsque cette distance totale objet-image "D" est, disons, plus grande que 5 fois la focale "f", le rapport d'agrandissement est à peu près égal à D/f -2, le terme f*f/e devenant négligeable devant e. La règle est simple, on divise la distance totale par la focale et on retranche 2, cela donne le rapport d'agrandissement cherché.

Partons de 83 cm ou de 105 cm. Pour que la formule simplifiée D/f-2 soit valable il faut donc que la focale soit plus petite que 83/5 ~=160 mm. Donc jusqu'au 4"x5" (focale de 150) avec 83 cm ou plus de hauteur de tête la formule simplifiée s'applique pour la recherche du grandissement max.

Reste à fixer le format de film souhaité. Partons sur un 6x9 avec un 100 mm de focale pour simplifier, le rapport d'agrandissement maxi avec 83 cm de colonne et f=100mm sera (830/100 -2) = 6,3.
La diagonale du format est classiquement égale à la focale de l'optique conseillée pour le tirage, donc ici 100mm de diagonale, la diagonale d'image maxi sera donc 630 mm ; partant d'un 56x82mm (=6x9) cela nous donne finalement un format agrandi maxi de 352x516mm avec 83 cm de colonne ; en 105cm de colonne le grandissement maxi sera (1050/100 -2 ) = 8,5 ; d'après 6x9 on montera jusqu'à environ 475x700mm.

C'est intéressant de comparer avec la même colonne de 105cm jusqu'où on monterait à partir d'un négatif de 10x12,5 (image : 94x120mm) et une focale de 150. Le grandissement maxi est (1050/150 -2) = 5 pour une surface finale de (5x94) x (5x120) = 470x600 c'est presque pareil qu'en 6x9 !!!

Et en 24x36 ? encore pareil... avec un 50 mm de focale, (1050/50 - 2) = 19 ; (19x24)x(19x36) = 456x684mm.

On a donc ce résultat amusant : si les focales de l'optique d'agrandisseur suivent la diagonale du format de film selon la règle classique, pour une hauteur de tête donnée (ou longueur de colonne) supérieure à 5 fois la focale, le format d'image maxi sur le plateau est pratiquement constant pour tout format de film !!




 
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