Auteur: Emmanuel Bigler
Date: 17-10-2003 10:48
Résumé des chapitres précédents : n-f-16898.html
Simon Clément et Jean-Louis Llech ont eu la bonne idée d'attirer mon attention sur un article de M. Evans
http://www.math.northwestern.edu/~len/photos/pages/dof_essay.pdf
En particulier une certaine figure 7 du paragraphe 5.2 laisse entendre qu'on pourrait résoudre la question de la profondeur de champ, de la profondeur de foyer, tout cela combiné avec des plans inclinés au sens de Scheimpflug. Ma première réaction, plutôt vive, fut de dire qu'il était vraiment impossible qu'il en soit ainsi, trompé par les kilo-octets de discussions sur le sujet tels qu'on a pu les voir passer sur les forums US.
Ce qui est bien avec les discussions sur des modélisations géométriques auxquelles Archimède lui-même aurait pu répondre (si l'Empire Romain n'avait pas décidé qu'il n'y avait pas besoin de savants comme lui), c'est que du débat public peut difficilement sortir autre chose qu'une progression vers une solution, sinon simple, du moins acceptable par tous. Le problème est que dès que cela devient trop compliqué mathématiquement, l'argumentaire s'enlise, et l'applicabilité sur le terrain devient a priori nulle. J'avais essayé par tous les moyens d'introduire le plus d'approximations possibles pour trouver une approche sans calcul au problème de la profondeur de champ et de foyer. Pas besoin : la solution rigoureuse est encore plus simple.
Le ré-examen de la figure de M. Evans, merci à Simon Clément et Jean-Louis Llech pour cela, et la décantation d'idées ébauchées dans les articles que j'ai publiés sur galerie-photo, m'ont conduit à cette conclusion incroyable, à savoir que sous l'hypothèse des faibles angles de bascule et en admettant que la pupille de sortie de l'objectif reste un cercle fixe même aux grands angles, le tracé de rayons de M. Evans résoud tout et sans autre approximation que les deux hypothèse citées.
Une conséquence de cela, est que ma solution approchée pour la profondeur de foyer sous la forme de plans "en coin", valable de fait dans une toute petite portion près du foyer, ne fait qu'approcher la solution générale rigoureuse... c'est à dire des plans parallèles !!!! (Merci Simon)
Après avoir repris les calculs analytiquement, je me suis donc rendu compte que le tracé de rayons de M. Evans nous donne tout, que tous ces calculs analytiques sont inutiles sauf, et j'en suis navré pour lui, pour Simon Clément qui ne pourra pas, maintenant, échapper à les introduire dans son logiciel 'calcphot' : les ordinateurs, hélas, ne connaissent les tracés de droites que par des expressions analytiques.. les pauvres !!
L'idée est que, partant d'un film, placé sur un plan, réglé juste à la limite de la netteté acceptable au sens du cercle de confusion (CdC) géométrique, que nous appellerons le plan Flou, il existe juste à côté de ce plan des points-images nets qui projettent sur ce plan les p'tits ronds qui ne doivent pas dépasser le diamètre choisi pour le CdC. Le lieu décrit par ces points, est, oh surprise, un simple plan, pas du tout un cônoïde de Pluckert, ce plan étant parallèle au plan du film : nous l'appellerons le plan-image Net. Ceci ne tombe pas sous le sens, et la principale difficulté est là ; ceci résulte tout simplement de la correspondance par projection cônique entre les deux plans, le net et le flou. Dans l'espace objet, en avant de la lentille, le lieu des point sources qui se projettent sur plan-image Net, c'est bien entendu un plan-objet Net, qui se déduit du plan image-Net par conjugaison optique classique et règle de Scheimpflug.
En réalité il existe deux plans-images Nets, le Net1 et le Net2 suceptibles de donner sur le plan du film le même plan image-Flou, ce seront image-Net1 et image-Net2 qui sont situés sont de part et d'autre de image-Flou, et dans cet espace image sont paralèlles à lui.
Quels sont les plans objets correspondant à image-Net1 et image-Net2 ? ce sont deux plans, objet-Net1 et Objet-Net2, qu'on obtient par tracé de rayons en sens inverse. Remontons le long des trois plans parallèles Image-net1, image-Flou, image-Net2 jusqu'au plan de la lentille, après réfraction ces rayons se croisent dans le plan focal objet en un point de pivot, puis divergent en formant l'éventail cherché.
On prouve donc ainsi, et sans calcul aucun, par un tracé de trois rayons dans une lentille mince, tous les points suivants.
- la règle de Scheimpflug résulte directement de l'extrapolation du tracé de rayons de la lentille mince pour des rayons inclinés coupant le plan de la lentille très loin de l'axe,
- la zône de profondeur de champ pour une chambre basculée est la portion d'espace objet comprise dans un coin issu d'un point-pivot dans le plan focal objet,
- la zône de profondeur de foyer est comprise entre plans parallèles conformément au tracé de rayons qu'il faut réinterpréter comme ci-dessus (c'est assez subtil), trois rayons qui se croisent au point pivot dans le plan focal ressortent parallèles et décrivent bien les plans-limites de netteté,
- on détermine graphiquement l'éventail acceptable dans l'espace objet en traçant des plans parallèles au plan du film basculé, plans parallèles et équidistants suivant l'axe optique d'une quantité +-Nc (en infini-foyer) de +-2Nc (en 2f-2f), "c" étant la valeur du CdC choisi.
- l'approche est rigoureuse et elle est valable en macro photo.
Seules hypothèses fortes sur la validité : faibles angles de bascule, c'est comme si on regardait des p'tits cercles sur un p'tit volet de papier blanc placé perpendiculairement à l'axe optique, plus absence de distorsion pupillaire. Les XL-istes font la moue.. hélas oui... sans distorsion pupillaire, tout le monde serait condammné au filtre dégradé concentrique dès le 90 en 4"x5"....
Michel Guigue, ce modèle, hélas n'explique pas bien ce qui se passe dans ta macro-photo avec bascule d'enfer, la macro n'y est donc pour rien, seule la bascule d'enfer fait trébucher le modèle.
Henri Gaud : sois rassuré, tu n'auras pas commander une mise à jour logicielle sur ta future Sinar E ; le logiciel actuel doit être bien suffisant, et s'il ne te suffit pas, tu peux toujours acheter la règle à calculs "spéciale Scheimpflug" qui est apparemment toujours au catalogue Rodenstock !! (et qui est certainement basée sur ce merveilleux tracé de rayons). Et dans l'Église de Vic, lorsque tu cherches la meilleure mise au point avec bascule, par translation parallèle du dépoli, en plaçant "la bonne" mise au point à mi-chemin entre deux positions limites, tu balayes dans l'espace objet le fameux éventail, et tu places l'objet au milieu. Simple et de bon goût, la pratique trentenaire du 'pro et la théorie sont d'accord sur un truc simple !!
Une belle mise à jour en perspective pour ces articles s'impose donc :
http://www.galerie-photo.com/demonstration-scheimpflug.html http://www.galerie-photo.com/profondeur-de-champ-et-scheimpflug.html
En résumé, chercher à simplifier par des approximations, dans ce problème, conduit à un effort disproportionné, pour des résultats de portée limitée, alors que la solution exacte, une fois les hypothèses bien posées, s'écrit sans calcul. On retiendra néanmoins à grande distance l'astuce de la bonnette +-H. Autre conséquence passionnante : cette approche est immédiatement applicable à tout objectif épais et dissymétrique, en particulier les rétro-focus et télé-objectifs pour lesquels le diagramme à trois rayons donne aussi simplement la clé du problème. À suivre donc.
Merci de votre attention
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