Auteur: E. Bigler
Date: 03-10-2003 10:05
Simon nous dit : Dans le cas ou les plans ne sont pas parallèles, je me pose la question ainsi: quelle surface doit décrire l'image d'un point pour que l'ellipse de confusion soit conservée? Il ne s'agit pas d'un plan mais d'une surface courbe.
Simon. Vous posez ainsi le problème de façon rigoureuse, mais pour l'instant je n'en vois pas de solution simple même par un calcul analytique « de force brute ». À vrai dire, je ne vois même pas comment démarrer.
Donc plutôt que d'attaquer avec vous la directissime du Reculet par les Roches Franches en hivernale, je vous propose de monter l'été précédent en auto jusqu'à la Borne au Lion, d'avoir une pensée pour les héros de la Résistance et d'admirer les chardons bleus (depuis le chalet, un p'tit Scheimpflug à l'américaine avec le Reculet par derrière et les chardons archi-nets en premier plan, ce serait bien), puis éventuellement de pousser jusqu'au crêt de Chalam, pour y examiner tranquillement l'itinéraire à la jumelle (ce qu'on appelle un « repérage » chez les photographes en grand format). À défaut du Reculet, on aura déjà fait le Chalam, ce n'est pas de même difficulté, mais c'est tout de même joli.
Ce que je propose donc dans cet article en français dont il existe une version en anglais pour ceux qui préfèrent ;-);-)
http://www.galerie-photo.com/profondeur-de-champ-et-scheimpflug.html
c'est de reposer le problème dans un cadre plus simple, celui des faibles angles de bascule. Je vais essayer de redire autrement les choses, ce qui, chemin faisant, nous fera apercevoir l'extrême difficulté qu'il y aurait non seulement à résoudre, mais déjà à formaliser au départ le problème énoncé par Simon.
Partons d'une chambre fixée au sol devant laquelle un plan incliné est fixé également. Supposons qu'on peut faire la mise au point par déplacement longitudinal et bascule du corps arrière de façon à réaliser une bonne règle de Scheimpflug entre plans de netteté inclinés. Plaçons le dépoli dans ce bon plan et posons nous la question suivante : si je bricole un peu les réglages, jusqu'où puis-je dire que ma netteté reste acceptable ? c'est le problème de la profondeur de foyer, compliquée ici de l'effet du plan-image incliné.
Ce problème n'est pas seulement académique, c'est exactement le problème que se pose Henri Gaud en faible lumière dans une église romane vers 17h en automne, la fresque et la chambre sont fixes, il déplace son dépoli (hmmm souvent il déplace le corps avant, bon) d'avant en arrière et repère les deux positions qu'il juge à la limite de l'acceptable, et il place le dépoli entre les deux. Sauf que pour une fresque murale on ne bascule surtout pas, afin que NSJC et ses apôtres ne prennent pas de gros pieds et une petite tête ;-);-) (on décentre, éventuellement en indirect).
Plaçons dans le plan incliné-objet un point lumineux et regardons ce qui se passe autour de son image géométrique sur le dépoli bien réglé. Matérialisons par un bout de fil de fer bien droit le rayon moyen qui relie le centre de la pupille de sortie à l'image géométrique parfaitement nette et ponctuelle. Faisons coulisser sur le fil de fer un petit carré de carton blanc percé en son centre, et observons la trace du faisceau sur ce carton.
Quelle que soit la position du point-image net sur le dépoli, tant que le carton reste perpendiculaire à l'axe optique (et donc parallèle aux plans principaux de l'objectif) la trace du faisceau est un petit disque bien circulaire dont le centre est matérialisé par l'endroit où le fil de fer perce le carton (on négligera la distorsion pupillaire, ce qui est bien difficile avec un grand angle de chambre !!). Plus on coulisse le carton en s'éloignant du dépoli, plus le diamètre augmente, on voit donc qu'on tient là une façon de définir les limites de netteté acceptables... mais en imposant au carton de rester perpendiculaire à l'axe optique ce qui n'est guère réaliste si on bricole le dépoli au voisinage de la bonne position de Scheimpflug.
Inclinons donc légèrement le carton autour de son centre. Si l'angle d'inclinaison reste faible, quel que soit les sens d'inclinaison d'ailleurs, la tache prend alors dans le plan du carton une forme elliptique dont les axes diffèrent, au départ, assez peu du diamètre du cercle obtenu à angle de bascule nul, et le centre de cet ellipse ne s'écartera du fil de fer que si on incline vraiment beaucoup. Si on commence à basculer comme le fait Michel Guigue dans cet excellent article
http://www.galerie-photo.com/premier-janvier-en-cambo.html
alors c'est pire que retour à la IV-ième république, tout s'effondre dans mon raisonnement, je ne puis plus rien dire, ce diable de Michel G. combinant de façon terrifiante la macro-photo et une bascule d'enfer.... et çà marche !!!
Bien, donc, Simon, vous m'avez suivi jusque là, alors vous êtes pris dans mes filets. Avant de continuer à tourner la manivelle de façon implacable, vous avez encore le droit de critiquer les approximations faites précédemment, et de sortir du filet, de rejoindre la prise de vue de Michel G. et d'essayer d'en faire un modèle mathématique simple pour la profondeur de champ et de foyer, mais alors : bonne route, je ne puis plus rien pour vous ;-);-)
Pas d'objection ? Donc à partir de maintenant vous êtes sur les glissières des montagnes russes, et vous ne pouvez plus qu'être emporté jusqu'à l'arrêt final.
Nous appellerons donc 'centre de la pseudo-image' un point du fil de fer situé à une certaine distance du dépoli, ce fil de fer, rappelons-le, relie le centre de la pupille de sortie à l'image nette de mon point lumineux, sur le dépoli. Autour de ce point, un carton blanc placé perpendiculairement à l'axe optique nous donne un diamètre de tache, nous admettons que ce diamètre représente un bon critère de netteté limite même pour les faibles angles de bascule.
À partir des formules de conjugaison longitudinales pour la pseudo-image pour un cercle de confusion-limite fixé, formules que nous dériverons du cas des plans perpendiculaires à l'axe optique (l'astuce est là, oui c'est une peu jésuite, j'en conviens ;-);-)) et en tenant compte de la formule de grandissement transversal, simplement donnée par un p'tit triangle qui nous donne la position du point coulissant sur le fil de fer, nous sommes capables de suivre à la trace la position de cette pseudo-image, celle qui satisfait le critère de netteté limite, c'est à dire le centre de la petite tache, lorsque le point-objet se déplace en décrivant l'ensemble du plan-objet incliné.
Lorsque ce point-objet est suffisamment loin de l'appareil, la formule de conjugaison longitudinale pour la pseudo-image est identiques à celle de l'optique de départ à laquelle on aurait ajouté une bonnette de focale +-H ; les formules transversales sont exactement les mêmes que pour cet empilement. On en conclut, en appliquant la règle de Scheimpflug à tout cet équipage, que les surfaces-limites de netteté dans le problème de profondeur de foyer à faible bascule et objet à grande distance, sont les plans conjugués du plan objet incliné, vu à travers l'objectif coiffé de sa bonnette +-H.
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