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De: E. Bigler
Date: 29 Jun 2002
Time: 08:40:19
Remote Name: belenos.ens2m.fr
C'est vrai que les différents ouvrages de référence où sont données des formules algébriques à l'usage du photographe manquent de rigueur dans l'énoncé des approximations faites et le domaine de validité, en particulier pour ce qui concerne les formules classiques de profondeur de champ.
C'est pour cela que je me suis permis de recalculer tout cela et qu'en toute sérénité je puis affirmer que vous avez **parfaitement raison** :
> La valeur exacte H qui en théorie assure la netteté de H/2 à l'infini est en réalité ((FxF)/(Nxe))+F
En voici la preuve pour les amateurs de précision. La démarche est la suivante :
1) on pose H=f*f/(N*c) au départ H n'est qu'une distance mathématique.
2) on utilise les formules **exactes**
Depth of Field Calculation by Nicholas V. Sushkin
http://www.dof.pcraft.com/dof.cgi
la démonstration géométrique est donnée dans ce document. j'ai refait le calcul un peu différemment et j'arrive à la même conclusion. voir le tracé de courbes de PdC dans mon article au voisinage de la distance focale.
les formules exactes peuvent s'écrire sous une forme un peu différente :
(1/p1) = (1/p) + (1/H).(1-(f/p))
(1/p2) = (1/p) - (1/H).(1-(f/p))
3) à grande distance 1/p tend vers zéro et on retrouve p1 ~= H . Maintenant quelle est la distance p qui conduit à renvoyer p2 à l'infini ? il suffit de faire 1/p2=0 et on trouve très facilement H=p-f soit p=H+f CQFD (merci Simon). Je préfère néanmoins garder la dénomination d'Hyperfocale H à l'expression f*f/(N*c) car c'est elle qui s'introduit le plus naturellement dans le calcul. Mais on peut évidemment appeler H_vraie la valeur H_vraie = (f*f/(N*c))+f et récrire toutes les formules et fonction de H_vraie. Ces formules on un côté assez diabolique car si vous récrivez en fonction de H_vraie vous trouvez des expressions qui ressemblent beaucoup aux précédentes. Donc les auteurs d'ouvrages photographiques ont bien des excuses de ne pas être tout à fait "au carré" sur cette algèbre dont, il faut bien le dire, tous les photographes se moquent joyeusement ;-);-);-) (la photo à la chambre, c'est une activité joyeuse et intuitive de mon point de vue).
4) à courte distance toute autre approximation qui ne dérive pas directement de ces formules exactes est sujette à caution.
J'en parle avec d'autant plus de conviction amicale que j'ai pas mal tourné et retourné ces formules dans tous les sens avant de m'en convaincre.
Je défie quiconque de trouver des formules de profondeur de champ qui diffèrent de celles-ci et **qui soient accompagnées d'une référence ou de la démonstration**.
La plupart du temps les auteurs de livres sur la photographie recopient des formules dans d'autres ouvrages sans même se donner la peine de les citer. J'avoue que cela ne m'empêche ni de dormir, ni de faire de mauvaises images à la chambre car sur le terrain on ne peut pas prôner le '0% d'électricité', l'indépendance énergétique totale et se balader avec un ordinateur portable pour tout vérifier par le calcul..;-);-) euh c'est vrai j'ai encore manipulé en 1973 de superbes machines à calculer à engrenages et manivelle (un coup dans un sens, un coup dans l'autre comme un Rolleiflex, mais avec une clochette pour les divisions), mais c'est un peu lourd à transporter... et il n'y a pas les sinus dedans pour régler son Scheimpflug scientifiquement ;-);-)
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