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De: E. Bigler
Date: 06 Jun 2002
Time: 08:40:40
Remote Name: belenos.ens2m.fr
Nous sommes là au coeur d'un difficulté génératrice de facteurs "2" irritants pour lesquels j'ai vu beucoup de bons scientifiques se tromper de bonne foi et surestimer d'un facteur 2 à 4 la qualité de leur images en "nombres de pixels équivalents". Alors qu'on ne tienne pas rigueur à un vendeur de mégapixels de se tromper parfois d'un facteur 2x2 = 4 dans le sens du 'toujours plus'...
On peut faire référence au son numérique du compact disc, c'est pareil.
Si vous soulez une bande passante audio-analogique jusqu'à 20000 Hz dans un système de restitution audio-numérique, il faut échantillonner le signal à 40 kilo-échantillons par seconde soit encore une fréquence d'échantillonage de 40 kHz. échantilloner veut simplement dire mesurer la valeur du courant ou de la tension électrique de sortie pendant un temps idéalement très bref, deux fois par période max du signal.
C'est pareil pour une image optique limitée par la diffraction pour laquelle la fréquence de coupure des fréquences spatiales est d'environ 55 cycles par mm à f/22, remplacez la bande passane audible en hertz par une bande passante en termes de petites grilles périodiques ou de rangs de tuiles périodiques sur mes vieux toits.
Il faudra échantillonner au double soit 110 échantillons par millimètre pour passer une fréquence spatiale maxi de 55 pl/mm. Bon, OK vous allez me dire que l'échantillonage se fait sur des pixels en couleur juxtaposés, que ce sont des petits carrés pas infiniment étroits, etc.. C'est vrai. Mais oublions les carrés de couleur juxtaposés comme étant une technologie potentiellement dépassée par les nouveaux systèmes où les trois photo-sites des trois couleurs primaires sont empilés comme dans un film. Et puis pour simplfier parlons en noir en blanc avec une seule couleur donc une seule longueur d'onde le reste est moins important.
Exprimé en millisecondes pour les fréquences audibles le même discours s'énonce ainsi.
La plus petite période d'un signal audible à 20 kHz c'est 50 microsecondes (1/20000 s). Imaginez que vous ne preniez sur cette sinusoïde qu'un point toutes les 50 microsecondes. Vous ne pourrez pas déterminer l'amplitude de la sinusoïde : vous tomberez au hasard soit sur le max, soit sur un zéro, soit sur un point de la courbe toujours à la même valeur puisque lé période de répéttion de a courbe c'est 50 microsecondes. Alors que si vous prenez deux points par période vous aurez une chance de déterminer quelque chose (fréquence et amplitude) donc de reconstituer cette sinusoïde qui ne dépend, de fait, que de ces deux paramètres : fréquence et amplitude.
Ceci n'est pas une démonstration, c'est juste un peu de parfum de la démonstration qui est très mathématique mais dont le résultat est étonnamment simple.
Ce qui est bien avec les images effectivement limitées par la diffraction c'est que la bande passante est effectivement, absolument, limitée à f_coupe = 1/(N*lambda). C'est donc un objet idéal pour être échantilloné. Ensuite pour reconstituer l'image analogique de départ, il y a un calcul mathématique appelé "interpolation" qui permet de reconstituer la valeur de l'image en tous points. Ce qui permet par exemple de la restituer avec une autre système numérique comme une imprimante mais avec des points nettement plus serrés pour que ce ne soit pas le système de restitution qui limite.
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