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De: E. Bigler <bigler
Date: 05 Apr 2002
Time: 10:04:03
Remote Name: belenos.ens2m.fr
Merci de ton message amical. Oui on essaie de garder une certaine tenue sur ce forum et personnellement je passe du temps à référencer mes dires. D'où le fait que je m'incline devant le Maître Kingslake et je vais te faire plaisir : en y réfléchissant, (cramponne-toi !!!) OUI JE SUIS D'ACCORD que c'est autour DE LA PUPILLE D'ENTREE qu'il faut tourner pour faire un bon collage panoramique !!!!. Mais il faut vraiment regarder ** très finement**. Et tu verras que presque toutes tes remarques sont, de fait, justes mais à bien remettre dans le bon contexte. Ce qui suit devrait te plaire.
Mais attention. "CAVEAT" comme on aime dire sur les forums anglo-saxons c'est encore un "coup de pupilles"... donc, je le sentais, le truc le plus délicat de l'optique géométrique. On y va.
Tout d'abord reprenons quelques considérations sur ce qu'on voit depuis les points nodaux. Imaginons que le détecteur d'images soit une espèce de "détecteur en volume" qui va capturer dans une gélatine épaisse uniquement les images géométriques de points-source en entrée, et qui ne serait pas sensible au passage d'un faisceau pas encore focalisé, mais seulement aux images parfaitement nettes, ponctuelles, d'une collection de points-source en entrée et qui les enregistrerait, par exemple comme un petit grain d'argent ponctuel et noir suspendu en 3-D dans une gélatine transparente.
Une vue de l'esprit, certes, mais qui existe de fait dans la réalité dans certains bains de résine photosensible liquide avec lesquels on fabrique par focalisation d'un laser et un balayage 3-D des objets volumiques. On appelle cette technologie la 'photo-stéréo- lithographie'. La résine est insensible au faisceau non focalisé, elle durcit uniquement là où il y a une bonne image géométrique bien nette. Il faut construire néanmoins l'objet couche par couche en montant la structure polymérisée à partir du fond du bain.
Bref. Si j'ai un tel détecteur, l'image de points dans l'espace objet sera une collection de points dans l'espace image, ces points étant situés à l'emplacement des images géométriques. Donc jusque là mon raisonnement qui fait fi des pupilles se tient, l'emplacement de ces images se moque totalement des pupilles et juste pour t'embêter je prendrai *exprès* des rayons virtuels ;-);-) pour trouver où sont ces images.
Dans ce cas je suis content car je pense avoir raison : que me parles-tu de pupilles ? depuis mon point nodal objet, je regarde mes 'étoiles' alignées ; depuis mon point nodal image, celles qui étaient alignés dans le monde objet m'apparaissent comme des points alignés également, enregistrées par mon détecteur volumique, deux points du monde réel vus sous un angle donné depuis le point nodal objet deviendront deux grains d'argent vus sous le même angle depuis le point nodal image. Un détail qui a son importance, vu les lois de conjugaison, ce qui est en arrière-plan dans l'espace objet apparaîtra en **avant-plan** dans l'epace-image. Et des points mis sur un petit morceau de cercle dans l'espace-objet seront mis sur aun metit morceaude cercle dans l'espace image, mais **cercle tourné dans l'autre sens ** !!! Passons ce n'est pas le point.
Donc si je tourne autour du point nodal objet, je conserve ces écarts angulaires. Et je dis : tourner autour du point nodal objet, voilà ce qu'il faut faire : que me parles-tu de pupilles ??
Où est l'erreur ? Elle est ***très subtile***. Le problème dont je suis parti, c'est le collage panoramique des images enregistrées sur un film ***plan***. Là est la faille dans mon raisonnement : considérons les deux points de l'espace objet, au départ, alignés avec l'axe optique, donc alignés au départ avec le point nodal objet et le centre de la pupille d'entrée, **où qu'elle soit**. Dans mon raisonnement, après rotation autour d'un axe que j'appelle O dans l'espace objet, O est sur l'axe, mais je ne l'identifie pas encore, je cherche la position des images ***géométriques***.
Or l'erreur est là, subtilement cachée. Car, et je devrais le savoir à cause de M. Scheimpflug, ces deux points sur l'axe optique, il me sera impossible de les avoir nets au sens géométrique de l'image, tous les deux sur le film. Tout ce que je peux faire, c'est par exemple faire la netteté absolue sur le point en premier plan, mais le point en arrière plan sera rendu par une petite tache de "flou géométrique" car nous négligerons la diffraction dans tout ce raisonnement.
Je suppose que le plan du film est perpendiculaire à l'axe optique. Tournons l'ensemble (optique + film perpendiculaire à l'axe) autour du point O. Supposons que la pupille de sortie est circulaire. Peu importe où elle se trouve par rapport aux points nodaux. L'image nette du point A au premier plan se forme que le film comme un point parfait A'. Le point B en arrière plan donne une image qui se focalise un peu en avant du plan du film, en B'. Bien entendu la position de A' et B' se moque des pupilles. Mais les "vrais rayons" qui forment l'image B' poursuivent alors leur chemin en s'écartant et donnent dans le plan du film une tache **circulaire** et non pas elliptique comme on pourrait le penser : car le film est parallèle à la pupille de sortie, et cette pupille est circulaire. C'est une remarque classique du calcul de profondeur de champ pur un point hors de l'axe. Cette tache circulaire se forme en B'', j'appellerai B'' le centre de la pseudo-image B' donnée de B à cause du défaut de mise au point.
Voilà où les pupilles interviennent, et voilà pourquoi tu (avec Kingslake) as raison on disant qu'il faut tourner autour du centre de la pupille d'entrée pour faire un bon "collage panoramique". mais il y a encore un peu de travail pour y arriver.
La vraie question du collage panoramique, la voilà. Mes deux points-objets A et B alignés avec mon axe de rotation O, ce que je veux c'est ''qu'ils'' ou plutôt leurs 'images' A' ***et le centre de la pseudo-image B''*** (et non pas la 'vraie' image B') soient confondus ***au même endroit sur le film*** lorsque je tournerai autour de O. Comment définir cette coïncidence entre une image géométrique 'vraie', A', celle du point en avant-plan, et une pseudo-image 'floue', B'', sur le film, celle du point en arrière-plan??
Facile. On va dire que ces deux 'images' A' et B'' sont confondues si l'image nette A' du point an avant plan est située au centre B'' de la tache projetée sur le film à partir de l'image nette B' du point en arrière plan, laquelle est un peu en avant du film. Or quelle est la condition à réaliser pour que le centre de cette tache projetée B'' coïncide avec l'autre point A'?
Tout simplement, il faut que les trois points suivants soient alignés dans l'espace entre la pupille de sortie et le point A' sur le film:
1) le centre de la pupille de sortie que je vais appeler O' (tu vas vite comprendre pourquoi je l'appelle O', ce O' est sur l'axe),
2) l'image "aérienne" B' géométrique "vraie"
3) et l'image A' sur le film.
Cet alignement définit un rayon, un vrai celui là car il ressort de la pupille. C'est qu'il est bel et bien rentré dans l'instrument : tiens tiens, où cela ? mais au centre de la pupille d'entrée, voyons, en en remontant depuis le centre de la pupille d'entrée je vais passer par A puis B. Donc dans l'espace objet, B, A et O seront alignés si je mets mon point de rotation O au centre de la pupille d'entrée. Maintenant, c'est terminé et tu as (avec M. Kingslake) gagné, je me rends enfin mais il me semble qu'on a tous les deux appris des choses, non ? (Ouf!!! l'affaire a été chaude !!!)
Tournons l'objectif et le film autour de O, centre de la pupille d'entrée. Ah oui j'oubliais O et O' sont conjugués au sens des formules de conjugaison.. un détail.
Tournons autur de O, centre de cette pupille d'entrée. B, A, et O restent alignés voilà un vrai rayon comme on l'aime car il rentre vraiment dans l'instrument. Il ressort en O', puis passe en B' et A', forcément par définition d'un tracé d'images géométriques. Mais comme O', B' et A' sont alignés, la projection de B' donne une tache circulaire centrée en B'', et B'' coïncide avec A' à cause des lois élémentaires de l'homothétie, mais ***attention*** une homothétie de centre B', pas une homothétie de centre O'.
CQFD. En résumé : les images géométrique 'vraies' se forment en des emplacements qui font fi des pupilles. Mais les pseudo-images 'de profondeur de champ' (ton idée sur ce point, faire intervenir la profondeur de champ, était bonne !!!) dépendent **explicitement** de la position de la pupille de sortie, et donc de la pupille d'entrée.
Conclusion : pour faire un bon collage panoramique, avec film fixe qui tourne avec l'optique, il faut tourner autour du ***centre de la pupille d'entrée***.
Maintenant les confusions. tout d'abord une très simple, par définition du mot "confondu" au sens mathématique. Soit une optique parfaitement symétrique et plaçons le diaphragme mécanique au milieu. On montre facilement que si la conception des diamètres des lentilles et correcte, ce diaphgrame sera le plus petit vu depuis le plan du film, dans l'espace de sortie, donc ce sera la pupille de l'instrument. Mais vu la symétrie, la pupille d'entrée sera exactement dans le plan nodal objet, qui est l'image du centre du système dans l'espace objet, et donc la pupille de sortie sera dans le plan nodal image. Centre des pupilles et points nodaux sont ***confondus*** dans ce cas limite parfaitement symétrique. Or un très grand nombre d'optiques de chambre ont une conception très proche de la symétrie, donc les écarts entre plans pupillaires et plans nodaux doivent être très faibles (à vérifier, facile d'après les docs des constructeurs, pour une autre jour). Cette quasi-symétrie existe pour les objectifs standard 50mm F/2 "double Gauss" classiques.
Reste cette histoire de 'centre de perspective'. Là je reprends le mors aux dents avec mes points nodaux. Considérons une grille à mailles carrées tracée sur un papier, dans un plan bien perpendiculaire à l'axe optique. Une belle image, pas une pseudo-image, se forme dans le plan... image évidemment.
Perspective : je veux voir sous quel angle je vois les carreaux de la grille depuis un point de l'axe. Je me mets au point nodal objet N, je visualise mes angles. Je me mets au point nodal image N', les carreaux de l'image apparaissent depuis N' sous le même angle que depuis N sauf que l'image est en général plus près de N' que n'est l'objet de N. Et je dis : perspective, facile, tout se passe comme si je pouvais coller N sur N', et faire passer un rayon tout droit comme dans une lentille mince ou un sténopé. Oui mais c'est une optique spéciale où les pupilles, exprès, ne sont pas aux points nodaux (d'ailleurs j'ai payé assez cher pour avoir une optique comme cela, c'est sur commande spéciale ;-);-). Et j'applique la "mantra de Kingslake" (car IL le dit, donc c'est Vrai) et je me dis, en disciple zélé : "centre de perspective, pas de problème, = pupille d'entrée, comme si c'était un sténopé ou une lentille mince".
Donc je trace des rayons "vrais" venant de la grille vers ce "centre de perspective". Cela me donne des angles ? et après. Bon système épais : zut en sortie il faut que je reparte.. de.. ahemmm pupille de sortie ou bien ? mais avec quels angles ? j'ai envie de prolonger ***tout droit*** ces bons rayons issus de la grille est qui passent dans l'espace objet par ce "centre de perspective".. et de les faire ressortir dans l'espace image depuis le centre de la pupille de sortie.
***ATTENTION DANGER***. Car l'angle sous lequel je vois les carreaux de la grille depuis le centre de la pupille de sortie n'est pas le même que celui sous lequel je vois les carreaux de la grille depuis le centre de la pupille d'entrée, et je ne peux pas faire prolonger ces rayons "tout droit" en collant les deux pupilles l'une sur l'autre. Bien entendu si les pupilles sont aux point nodaux cette difficulté disparaît, alors, ***mais seulement dans ce cas particulier*** un système épais peut se traiter du point de vue de la perspective comme un sténopé ou une lentille mince.
Ma recommandation : ne pas parler de "centre de perspective" car pour le tracé schématique de ***l'image géométrique vraie*** d'une grille il faudra considérer les points nodaux, mais pour tout ce qui concerne l'alignement d'images géométrique vraies avec des ***pseudo-images*** projetées par la pupille de sortie, il faut comme dans le problème du collage panoramique considérer des rotations autour de la pupille d'entrée, et pas du point nodal d'entrée, car **il s'agit de pseudo-images** qui n'obéissent pas aux lois de conjugaison classiques. Je crois que là est l'essentiel du problème, tu en conviendras, ce n'est pas tout à fait un problème "d'optique de base" comme je l'enseigne à mes étudiants.
Reste l'amusant problème de faire un collage panoramique avec une formule télé très dissymétrique où on ne sait pas trop ni où sont les points nodaux ni les pupilles, l'enfer étant assuré avec un zoom où tout ce petit monde se balade joyeusement en zoomant ou en tournant la bague de mise au point 'interne'. Expérience réelle à faire : trouver une optique où le constructeur annonce un écart important, disons quelques centimètres au moins, entre les points nodaux et les plans pupillaires. Essayer de faire un collage panoramique en tournant autour du point nodal objet (pas bon a priori) puis autour de la pupille d'entrée (le bon choix !!) De beaux tirages bien nets et une preuve irréfutable.
Bon : je peux y remettre cela à une autrefois ?
Conclusion : encore un superbe sujet d'article pour le site "Peyre"!!!
Là je crois que je bas le record du plus long message sur "peyre.org"
Heureusement il est enfoui sous la pile, dans les ronces, sous les feuilles. Seuls les connaisseurs et les robots-râtisseurs du ouiaibe le liront. J'aime encore bien cela, comme on dit en Franche-Comté ;-);-);-)
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