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De: E. Bigler <bigler
Date: 08 Mar 2002
Time: 10:48:45
Remote Name: belenos.ens2m.fr
Je préfère relancer une file d'échanges que d'enterrer ma réponse à M. Gaud dans une autre file de discussion.
Une longue réponse comme souvent ;-);-) au message de M. Gaud, 07 Mar 2002, 18:55:45
> la valeur relative du diaf est responsable de la diffraction, Mon souvenir correspond plutôt à la valeur absolue de ce même diaf.
Exactement. Deux facteurs jouent exactement en sens inverse et se compensent. Le premier facteur c'est la comparaison du diamètre du trou du diaphragme avec la longueur d'onde. Plus le trou est petit, plus la lumière est diffractée en dehors du tracé d'ombre portée de l'optique géométrique. Si vous observez dans le plan focal d'un instrument, la tache est d'autant plus grande que la focale est grande, mais si vous maintenez l'ouverture relative constante, vous ouvrez le trou qui devient de plus en plus grand par rapport à la longueur d'onde. Pour un rapport D/f=N constant, les deux effets se compensent exactement pour donner dans l'image un période de coupure égale à N microns (bon, d'accord c'est peut-être 0,5N ou 0,8N on peut chipoter) indépendamment de la focale, avec N= 8, 11, 16, 22... 128, 256
> Si votre propos est fondé, comment expliquer l'existence d'apochromats de longue focale (600 mm) qui ferment à 256 voir plus encore (Rodenstock), qui forment des images très correctes, moins fines qu'à f/45 mais correctes.
Vous commencez à me connaître... peux vous fournir toutes les références que vous souhaitez. J'aime bien livre de Luc Dettwiller à ce sujet car il vous dira beaucoup de choses sur les instruments d'optique avec un approche moderne (voir référence sur ce site .org).
Le problème des longues focales est que les différentes couleurs du spectre dans une optique courante se forment à des distances focales différentes. Eh oui, même en noir et blanc on ne se satisferait pas d'une optique qui ne "passerait" que le vert, comme les optiques de reproduction de haute performance.
Il y a donc un problème de "chromatisme longitudinal". Il peut exister même avec une optique où la diffraction n'interviendrait pas, et où toutes les aberrations géométriques seraient parfaitement corrigées. Plus la focale est longue, plus ce chromatisme est grand, proportionnellement à la focale, même argument de tracé de rayons en appliquant un facteur d'échelle. En d'autres termes pour une optique idéale mais affectée de chromatisme, pour chaque couleur vous avez une image limitée par la diffraction si vous êtes à f/256, mais les différentes couleurs se forment à des endroits différents ; et comme il faut bien mettre le film quelque part, cela vous donne un brouillage.
Dans une optique achromatique, deux longueurs d'ondes du spectre se forment au même endroit. On dit qu'on, a "replié le spectre" longitudinal. Dans un a-po-chromatique on le replie un peu plus (3 longueurs d'onde, je crois, à vérifier).
Il est donc tout à fait justifié de concevoir des apochromatiques de longue focale. Les contraintes de conception sont très différentes par rapport à une optique de chmabre "standard". On laisse tomber la contrainte du grand champ/grand angle. On se concentre sur le chromatisme et les aberrations résiduelles (l'astigmatisme entre autres qui finit par apparaître hors du centre du champ). Quant à la qualité d'image, l'analyse va se trouver simplifiée car si toutes les images se forment au même endroit, et si les aberrations géométriques sont "maîtrisées" comme on dit en jargon de journaliste photo, il n'y aura vraiment plus que la diffraction qui va limiter la qualité de l'image. C'est la loi d'airain, vous n'y échappez pas. En fabrication micro-électronique où l'investissement dans une optique de photorépéteur sur tranche reste infime par rapport à l'investissement total, et donc où on peut demande à Mmm Zeiss ou Canon un "caillou" de course à gros budget quine fonctionnera qu'àun seul grandissement (1:5 ou 1:10) et une seule longueur d'onde, on est bien obligé de passer à des longueurs d'onde plus courtes pour diminuer la largeur des traits des circuits intégrés.
Et là, la discussion est la plus simple car la courbe de FTM de diffraction au plan focal pour une longueur d'onde donnée est universelle, elle décroit presque linéairement de 100% jusqu'à la fréquence de coupure f_lim=1/(N*lambda). En d'autres termes à 50% de f_lim vous avez 50% de contraste et à 80% de f_lim il vous reste encore 100%-80% = 20% de contraste. Il y a juste un petit "atterrissage en douceur" de la courbe qui s'écarte d'une "pente droite" vers la fréquence de coupure. les "vraies" courbes de FTM photographiques sont tracées en fonction de la position du point dans le format, car ces courbes de FTM dépendent de fait de si on est au centre ou sur le bord, et avec un résidu d'astigmatisme on a des écarts notables entre des images de grilles radiales ou tangentielles ; ceci est une autre histoire.
Maintenant je peux vous répondre très simplement : si vous trouvez l'image à f/256 "correcte" à f/45 elle serait à peu près 5,6 fois plus correcte en décompte linéaire de pixels ou en contraste, au choix. Mais sur un très longue focale, même le f/45 doit laisser un peu de résidu d'astigmatisme. Si les courbes FTM de ces optiques sont publiées je serais étonné de ne pas voir les courbes "sagittales" et "tangentielles" diverger en fonction de la position du point image à f/45. À f/256 elles doivent être confondues, écrasées sur la même courbe par l'effet de diffraction.
> Et comment justifier l'existence du groupe f/64. Merci pour les explications
Revenons à la période de coupure de la diffraction p=0,8N en prenant le cas le plus défavorable de la couleur rouge (lambda=0,8microns). Si N=64 cela donne p=51 microns, pixels équivalents de 25 microns (2 pixels par période) pour faire notre décompte. Soit "A" un photographe californien (tout à fait imaginaire) d'avant guerre, épris de netteté absolue au sens "voir net de un pied (le sien) à l'infini" (en mesures anglaises, l'infini est trois fois plus loin ;-) Avec les films granuleux dont A. dispose à l'époque, et pour un tirage par contact où les bon yeux (à l'époque, A. avait certainement des yeux d'aigle) ont du mal à voir un détail plus petit que une minute d'arc à 30 cm (ce qui nous donne environ 80 microns : disons 84 microns cela fera 300 points par pouce ;-), une période de coupure de 50 microns pour deux grains d'argent de 25 microns c'est confortable par rapport à 30ppp !!!
Remplissons donc une belle image de 20x25 cm (pardon : 8"x10") avec ces pixels de 25 microns, ou plutôt de 1 "mil" = 1/1000-ième de pouce, cela facilite le calcul: notre décompte nous donne faciment 8000 * 10000 éléments d'image, quatre-vingts méga pixels.
Vous allez me dire : en 8"x10" il faut beaucoup de joules ou beaucoup de joules par seconde pendant beaucoup de secondes pour noircir le film !! mais en Californie vous avez la lumière naturelle presque 365 jours par an.. à la latitude de l'Afrique du Nord. Il y a du photon à gogo dans l'air sec et transparent (chauds parfois les photons, le 100 Farenheit standard de l'été californien...)
Bien à vous,
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